为什么一定要烧死布鲁诺？你不曾了解的神学
提到布鲁诺这个名字，可能很多人有点印象但是又不是很清楚，隐隐约约记得小学课本里好像提到过这么一个人，似乎是因为捍卫什么真理最终被教会的人活活烧死了的。
没错，差不多就是这么个事。
1543年，哥白尼的《天体运行论》正式出版了，这意味着日心说的正式面世。5年后，布鲁诺出生，17岁的时候，布鲁诺去了一所修道院攻读神学，10年之后获得了神学博士的学位，而且还得到了神甫的教职。这一切看起来还都挺和谐，但是布鲁诺在求学期间看到了哥白尼的《天体运行论》，于是一切都变得不同了。
我们再回到哥白尼，哥白尼大概在40岁的时候就完成了《天体运行论》，但是他不敢发表，一直等到他快70，感觉自己快不行了的时候才发表了这本书。1543年5月24日，哥白尼收到了出版商寄给他的一本《天体运行论》，然后在当天，哥白尼就与世长辞了。
哥白尼之前为什么不敢发表他的书？当然是怕教会迫害，怕死咯，他的日心说跟教会持有的地心说截然相反，这在教会的眼里绝对是异端邪说。哥白尼怕，但是布鲁诺不怕，布鲁诺自己接受了日心说不算，他还到处去宣扬日心说，神学院的那些经院哲学家们跟布鲁诺辩论又辩不过，于是教会怒了，把布鲁诺列为异端，到处通缉他（此时《天体运行论》还没有被查禁），于是布鲁诺开始了他的大逃亡。
从罗马到威尼斯，到瑞士、法国、英国、德国、捷克等等，布鲁诺凭借他的学识可以轻松的在当地的大学获得指教的资格，但是他的日心说跟当地传统的经院哲学家们又不一样，一旦展开辩论其他人又辩不过布鲁诺，只能把他赶走，于是布鲁诺就换一个阵地继续战斗。直到1592年，布鲁诺被诱骗回国，经历了八年的折磨之后被处以火刑。
英雄为了真理不惧怕一切反动派，最后英勇就义的故事就说完了，但是我们的故事才刚开始。
不知道大家有没有想过这个问题：为什么教会如此仇恨日心说？地心说也好，日心说也好，不过是两套不同的理论，如果日心说是对的，教会接纳日心说，代表先进的文化方向，然后继续愉快的领导人们有什么不好么？
中世纪的教会和神学
公元476年，西罗马帝国末代皇帝奥古斯都被废，帝国宣告灭亡。西罗马帝国灭亡之后，欧洲随即陷入了封建割据，混战连天的局面，而欧洲往后也再也没有建立像罗马帝国这样的统一国家。
无法统一，力量就分散，力量分散的话就容易挨别人打，那么要怎么办？统一最好的方式当然是政治上的统一，就像秦始皇当年武力统一六国，用郡县制取代分封制，然后书同文车同轨，全国拧成一股绳，自然不惧外敌。但是，如果没有能力做到政治上的统一呢？像欧洲这样，始终没有秦始皇和隋文帝这样的人物出现，内部一直处于动乱，那怎么办？
那就只能退而求其次，无法做到形政治形式上的统一，起码在精神方面做到统一吧，就像我们全球华人都认黄帝为人文始祖一样。那么在当时的欧洲，充当这种角色的就是宗教了，主要就是天主教，所以当时欧洲的教会的势力那么大，教皇的权利那么大。
既然教会要负责人们精神上的统一，要让大家都相信教会们说的，肯定就要费一番功夫。比如，天主教信奉天主和基督耶稣，尊玛利亚为圣母，他们认为天主无所不知不所不能并且创造了宇宙万物，而天主是三位一体的（圣父、圣子耶稣和圣神），其中圣父在天上主宰一切我们看不见，圣子耶稣是圣父的儿子，被派遣到人间拯救世人等等。
要让大家都相信这些，而且即便是轻度的怀疑也找不到破绽，教会需要一些更加有学问的人给他们背书，于是，他们找到并“翻译”了亚里士多德和托勒密的学说。
亚里士多德和托勒密
这两个人我们都不陌生，但是他们出现我们视线里的时候基本上都是反面角色。比如伽利略在比萨斜塔用两个铁球同时着地来推翻了亚里士多德，为了宣扬哥白尼先进的日心说，自然要把托勒密的地心说按在地上摩擦。
但是，但从科学里来看，科学家提出的假说后来被证明有问题，这个事一点问题也没有，科学探索真理，本来就是一个不断试错的过程，能够提出一个解释当下观测到的各种现象的理论已经很不错了。亚里士多德是公元前384年出生，托勒密是公元90年出生，他们处在那样的年代有那样的认知已经相当不错了，而他们自己也是非常具有科学精神的，如果他们能活到16世纪，亚里士多德肯定会赞同伽利略的理论，而托勒密也会积极拥抱哥白尼。
那么，是谁横在他们中间呢？
当然就是教会了！教会选中他们的学说不是没有道理的：
亚里士多德说天尊地卑，说天上地下的物质和支配天地的规律都不一样，这不刚好契合了天主教的圣父在高高在上的在天上，凡人在地上的思想么？
托勒密说地球是宇宙的中心，那当然了，我们全能的上帝屈尊来到地球上，当然是因为地球是宇宙的中心，上帝是独一无二的，地球这个中心必然也是独一无二的。太阳只不过是上帝为了温暖地球创造的一团烈火，而那些恒星不过是天球上的小孔，让天国的光线透过。如果地球只是一颗普通的行星，那这是要至我们上帝的颜面于何地？我们上帝一定是独一无二的，上帝所在的地球怎么能是一颗普通的行星呢？
亚里士多德为地球在宇宙中心提供了一个很自然的解释：它们由地球的材料组成，那些材料的自然状态不是圆周运动，而是在寻找中心。
虽然亚里士多德和托勒密很想说这不是他们的本意，但是夏首尊告诉我们：人只有活着才有说话的权利！
这下子你知道为什么教会一定要处死布鲁诺了吧？日心说他推翻的不是托勒密的学说，而是上帝的独一无二，这是要拆他的台啊。
你要如何破局
我们再回到16世纪，假如你在那个时代，你要如何破局？教会把亚里士多德和托勒密的学说来了个乾坤大挪移，完美的用来解释自己的神学思想，而且这一套东西看起来还很能自圆其说。
比如亚里士多德说天上地下是不同物质组成的，也遵守不同的规律，你有办法证明他是错的么？那个年代连望远镜都没有，天上的东西你根本看不清楚。它们的规律嘛，按照托勒密的地心说，其实一样可以比较精确的预言一些常见的天文现象，而且你每天抬头看到的都是太阳星球围着地球东升西落，你有什么理由去质疑地心说？你要说那些星星是距离我们很远的恒星，所以看起来很小，搞得好像你在当时有办法测量星星距离你的距离似的！
总之，你会发现一个很尴尬的事情：就算你隐隐约约觉得亚里士多德-托勒密和教会的解释不靠谱，但是你在当时的条件下你很难找出他们的漏洞所在，这也是时代的局限性。
我们学习科学的发展史常常是站在现在的角度去看历史的，这样只是记住了一些结论，却错失了那个时代真正的科学精神。所以，我在这个系列的文章里会尽量带大家重新回到那个时代去，让大家尽量站在那个时代的角度去思考问题，去看科学理论的发展，这样会对科学的精神体会得更深。
为什么伽利略能破解了教会神学的珍珑棋局？
在上一章节，我们了解到中世纪的教会为了巩固自己的统治，为了更好的“统一”民众的思想，把亚里士多德和托勒密的思想和自己的神学进行了进行了大融合。而且这种融合做得还挺成功，咋一看还真以为亚里士多德和托勒密的理论是在给他们证明上帝的存在。
在中世纪民众的眼里，世界是这样一幅图景：地球是宇宙的中心，日月星辰围着地球转。地球上的物体由水、土、火、气组成，其中地球上的重的固体液体是由水和土组成，而气体这些轻的东西由火和气组成，而日月星辰这些天体则由纯净的以太组成（教会趁机把上帝安插在天上，并用神圣的以太来凸显他的不一样）。并且，地球上的粗俗物体跟天上的纯净物体遵循着不同的规律。
为什么苹果会往地下落呢？因为任何物体都有“趋向于自己的特有空间”，并且寻找自己天然处所的的本性，所以重的东西往下掉，轻的东西往上飘。苹果属于重的物体，因此日然而然就应该往下落，除非有外力迫使它改变运动。
怎么解释物体运动的快慢呢？物体通过的介质越稀薄，运动的越快，反之越慢；物体受到的力越大，运动越快，反之越慢。
为什么日月星辰都围着地球转呢？其实，不管是日心说还是地心说，在古希腊时期就都有人提出。大天文学家托勒密之所以最终选择了地心说，主要是因为如果日心说是对的，那么地球就在围着太阳做高速运动。那么地球表面的气体为什么没有被“甩”出去？为什么我们人类无法感觉到在旋转圆盘中那种要被抛出去的感觉？这问题他无法给出解释，而地心说即便有些数据不够精确，他可以通过添加本轮均轮来让他们跟实验数据契合，在那些年代，这种精度足够解释普通人能够观察到的一切了。
大家可以设身处地的想一下，有了这些理论基础，中世纪的普通民众很难挑出有什么不妥。因为这样的一套逻辑确实可以解释平常生活看到的一切，加上教会对这些大肆渲染，即便普通人感觉哪里不对，他也很难确切地指出哪里不对，并且指出对的又应该是咋样的。
神学的婢女
为什么会出现这样的情况呢？我们现在引以为傲的科学，在欧洲这篇原本就很注重科学的土地上，竟然以这样的方式统治了人们的思想将近两千年。
我们再把时间拉回到古希腊，拉回到那个西方科学开始萌芽的时候。
假设你是一个非常聪明并且善于思考的智者，你抬头往天上看，你看到日月星辰围东升西落，你可能会觉得他们都围着地球转，或者是地球围着太阳转。
你再看看地球，地球上有山川草木鸟兽虫鱼，你可能会觉得万事万物都是由一些最基本的东西组成的，但是这些最基本的东西是什么呢？显而易见的是水、火和土，因为他们确实非常不一样，石头通过某种方式最终也会变成土，如果还考虑一些风、水蒸气之类轻的东西，可能也会把气加进去。在中国，五行学说创立的时候金属已经很常见了，所以加入了金，另外还加了一个木。你甚至也可以像“德谟克利特”那样，认为世间万物都是由一样的原子组成，它们的差别只是原子的排列方式。
不管怎么样，关于世界到底是如何组成的，是如何运转的，你可以认为它是由金、木、水、火、土五行组成的，五行相生相克；也可以认为它是水、火、土、气组成的，它们有寻找自己天然处所的本性；也可以认为世界都是由原子组成的，差异只是它们的排列方式。而当神学也加进来之后，他们也可以认为世界都是上帝创造的，上帝在天上默默的操纵着一切。
大家想想，虽然都是寻找世界的本源和规律，但是这些东西跟我们读书的时候学的物理学有什么不同？物理学是自然科学的典型代表，那么上面的这些解释像物理学的风格么？
不像！
没错，虽然同样是在寻找世界的组成和规律，上面的那些只是哲学，而非科学。每个人似乎都可以提出一套宇宙的“解决方案”，提出一些运行的规律，但是谁也说服不了谁，这种情况在中世纪神学加入之后变得更加混乱。因为没有一个共同的判定基础，所以，即便是不同的人聚到一起辩论，最后也只是比谁的口才更好，讨论不出个所以然出来。
中世纪的神学借助教会的势力变成了权威，权威这样说，其他人几乎就没法反对了，教会就这样布了一局无人能破解的珍珑棋局，而把整个自然科学都变成了神学的婢女。
阿基米德的徒弟
其实，古希腊的大哲学家、科学家里，除了后来被教会奉为正宗的亚里士多德以外，还有一个巨匠：阿基米德。跟亚里士多德的依靠思辨来找答案不一样，阿基米德主张用数学和实验来寻找世界的规律。
公元前212年，古罗马军队入侵叙拉古，阿基米德被一个名不见经传的罗马士兵杀死。后来教会出于自身考虑选择了亚里士多德，抛弃了阿基米德，从而让阿基米德的研究方法失传了将近2000年。
复活阿基米德思想的人，不是别人，正是伽利略。
文艺复兴之后，科学家们就都在思考如何获得准确知识，伽利略意识到像哲学家们那样争来争去永远不会有结果，于是他转而去寻找其他的思路。如果要问在各门学科里谁最能得到清晰准确的结论，那毫无疑问是数学了。欧几里得从五个公设出发推导出来了几百个精确无误的命题，这种精确性跟哲学家们的那种含糊形成了鲜明的对比。
另外，秉着“事实胜于雄辩”的原则，伽利略不相信任何人主观臆断的想法，因为我们的直觉太不靠谱了，真正可以相信的只有客观的实验。
就这样，伽利略把研究物理学的风格从哲学家的主观臆断和争论变成了科学家的数学和实验，真正意义上的近代科学就此诞生。
为什么科学如此靠得住？为什么同样是玄乎其玄的事情，从神学家的嘴里说出来我们不信，但是从科学家的嘴里说出来却深信不疑？因为科学的根基就是精确无比的数学和客观存在的实验，这些东西没有任何商量和怀疑的余地，也不存在主观臆断的可能，所以它可以做到十分准确。
而伽利略正是近代科学家里第一个使用这种方法的人，所以我们称伽利略为近代科学的奠基人。而科学也正是从伽利略这里开始，跟之前的哲学神学彻底划清了界限，从此自立门户，飞速发展。
伽利略的破局
有了手握“数学+实验”这种神兵利器的伽利略，破解教会神学的珍珑棋局就轻而易举了。
你说日月星辰一层层的围着地球转。我懒得跟你争，我造一台望远镜自己去看，看到的结果啪啪啪打脸了。
你说重物落得快，轻物落得慢。我懒得跟你争，我拿一个重物一个轻物同时落下，结果显示它们是同时落下的，又啪啪啪打脸。我不仅要研究重物轻物谁落得快，我还要研究它们具体的落体数学公式。
你问为什么如果地球绕着太阳转，地球表面的气体没有被甩走，地球表面的人没有感觉要被抛出？我把你关在一艘匀速运动的大船上，你也感觉不到船在动，一样的道理，这叫相对性原理。
你说力是维持物体运动的原因。我懒得跟你争，我在很光滑的斜面里研究光滑小球的运动，没有受什么力它一样运动得很high，又啪啪啪打脸。
……
结语
伽利略在科学史上占据了一个非常重要的位置，他最大的贡献不是啪啪啪打脸了亚里士多德，而是把“数学+实验”这种方法引入了科学研究，让科学彻底跟哲学神学划清了界限。后世的科学家们无不是研究伽利略的这种方法进行科学研究，然后迅速开启了一轮又一轮的科学革命。
所以，伽利略是现代科学之父。
我们从现在回望科学史的时候，常常会低估以前科学家们的工作难度，因为我们站在现在的角度，站在上帝视角，觉得那些东西应该是非常简单而且理所当然的。但是，一旦你设身处地的站在当时的环境里想想，然后再想想这些科学家们做的事，你就会被他们的勇气和天才所震撼。
而伽利略，正是这样的一个人。
牛顿到底伟大在什么地方？因为发现了四大定律？
1642年，我们上一章的主人公伽利略去世，同年，牛顿出生。然后，牛顿就成了一个我们所有人都无法回避的名字！
小学的时候，牛顿被苹果砸出名了；中学的时候，牛顿的运动三定律和万有引力定律是无数人心里挥之不去的梦魇；大学的时候，学习相对论还要来跟牛顿力学做深刻的对比。牛顿是唯一一个可以与我们这个系列的主人公爱因斯坦比肩的科学家，牛顿的1666年也是唯一一个可以与爱因斯坦的1905年相提并论的物理学奇迹年。
牛顿是那个时代百科全书式的科学家，他的涉及面非常的广，从数学、物理学、化学（书被烧了）、仪器制造、经济学到炼金术、神学和政治，无所不包，他在物理学上的成就是最耀眼的，但是他却说自己在物理学上花的时间远没有在其他领域花费的时间多。
他在物理学上的成就主要是发现并总结了牛顿三大定律和万有引力定律，并基于此构建了一个全面的力学体系，于是我们就可以在一个统一的体系之下解释当时能观察到的一切力学现象。这些事情做完之后，牛顿就写了一本书来总结自己的物理学思想，这就是大名鼎鼎的《自然哲学的数学原理》，然后牛顿就等着被封神。
上面说的这些大家都很熟悉，按照惯例，大家都熟知的事情是不会再多说的。这章想跟大家探讨另一个问题：牛顿的伟大是毋庸置疑的，那么牛顿到底伟大在什么地方？或者说他做的那些事情里哪些是最具有创造力，难度最大，非牛顿不可完成的？
牛顿力学体系的根基是牛顿三大运动定律和万有引力定律，我们分别来看一看。
牛顿三大定律
牛顿第一定律又叫惯性定律，它说任何一个物体在不受外力或者所受外力的和为零的时候，都将保持静止或者匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。
牛顿第一定律是牛顿原创的么？不是！是伽利略在做实验的时候发现的。伽利略观察一个沿着光滑斜面向上滑动的物体，他发现这个斜面的倾角越小，这个小球的速度减小的越慢。于是他推测，如果这个小球在完全没有阻力的水平面上运动，它将一直这样匀速运动下去，这是针对亚里士多德的“力是维持物体运动的原因”做的实验。
牛顿第二定律说力不是维持物体运动的原因，而是让物体产生加速度的原因，写成数学表达式就是F=ma（F是力，a是加速度，m就是物体的惯性质量）。
牛顿第二定律是牛顿原创的么？也不是！它依然是伽利略首先发现的。伽利略在做实验的时候就发现了物体速度的大小和方向的改变或者说加速度产生的原因归结为力的作用，这实际上就是牛顿第二定律的具体表述了。
牛顿第三定律说作用力和反作用力大小相等方向相反。
牛顿第三定律是牛顿原创的么？这回是的！而且单从它的内容看，这个看起来似乎应该显而易见。
万有引力定律
牛顿的万有引力定律说任何有质量的物体之间都存在者引力，这个引力的大小跟这两个物体的引力质量大小成正比，跟他们距离的二次方成反比。简单的说就是引力是万有的，质量越大距离越小的物体间的引力越大，反之引力越小。
写成公式就是下面这样（F代表引力的大小，M和m分别代表两个物体的引力质量，r是两个物体之间的距离，G是万有引力常数，大小为 6.67×10⁻¹¹N·m²/kg²）：
这是一个非常了不起的定律，那么牛顿在其中扮演了一个什么样的角色呢？
万有引力定律的发现跟天文学密切相关。开普勒通过仔细分析第谷的天文数据，发现了三条行星运动的定律（1609年发现第一、二定律，1619年发现第三定律），这三条定律告诉我们：第一，所有行星绕太阳的轨道都是一个椭圆（不是哥白尼说的圆），而太阳在椭圆的一个焦点上（椭圆定律）；第二，行星和太阳的连线在相等的时间间隔内扫过相等的面积（面积定律）；第三，所有行星绕太阳一周的恒星时间的平方与它们轨道长半轴的立方成比例（调和定律）。
开普勒的这三大定律告诉了我们很多行星运动的规律，开普勒也因此被称为天空的立法者。后面的科学家要做的事情就是从这三大定律和行星运动的数据里找到更加一般的规律。大半个世纪以后，哈雷、雷恩、胡克和牛顿这些引力的研究者都发现了至关重要的引力和距离平方成反比的关系，牛顿和胡克这两位当时第一、第二的物理学家更是为发现的优先权撕破了脸。
胡克说他更早就发现了引力定律的公式，并且写信告诉牛顿引力反比关系（意思是牛顿是从他这里知道这个的）。牛顿承认胡克写信告诉他引力反比关系了，但是他说他在更早的时候就已经自己发现这个了，压根就不用胡克告诉，因此他的发现依然是靠自己的（胡克心想又没有视频监控，你到底是什么时候发现的鬼知道）。
可能牛顿确实更早就发现了引力反比关系，后来胡克也发现了这个关系，并且也得到了万有引力定律的初步形式（确定了引力反比关系，这个式子基本上就出来了），但是胡克只是猜出了这个公式，还无法给出确切的证明。后来牛顿凭借自己高超的数学技巧（牛顿是那个时代最牛的数学家，可见数学还是非常重要的）对这个做了严格的证明，才正式宣布了万有引力定律的诞生。
科学家们关于科学发现优先权的争夺在科学史里屡见不鲜，我把牛顿和胡克的这个事搬出来也不是想去做历史解密，而是想告诉大家：在那个时候，万有引力定律公式的发现已经是水到渠成的事了。牛顿固然技高一筹速度更快，但是从上面的情况来看，即便没有牛顿，胡克或者哈雷也完全有可能很快发现这个公式。
牛顿伟大在哪里？
看了我上面的描述，你会不会突然觉得牛顿好像没有那么伟大了？牛顿三大定律竟然有两个是伽利略发现的，而万有引力定律公式的发现，他也只是比其他人稍微快了那么一点点。这样的战绩，还是我们大神牛顿么？
不！即便考虑到上面说的这些，牛顿依然非常的伟大，只不过他的伟大可能跟很多人平常理解的有点出入。
大家有没有想过，既然牛顿三大运动定律有两条是伽利略发现的，而牛顿第三定律看起来似乎显而易见，那么，为什么伽利略不能建立一个完整的力学体系出来呢？
你可能会说伽利略还没有发现万有引力定律，所以无法建立完整的力学体系，没错，这是个好理由。那么，牛顿同时代的物理学家比如胡克、哈雷呢？胡克肯定知道伽利略的那些发现，他也大概知道万有引力定律的样子，那么为什么胡克不能建立一个完整的力学体系呢？
有人可能会说这不是被牛顿抢先了么？如果是胡克先完整发现万有引力定律的，没准胡克也能跟牛顿一样建立一个完整的力学体系出来。
是么？你真的觉得如果没有牛顿，胡克发现了万有引力定律之后能轻松建立一个完整的力学体系？你觉得万有引力定律最重要的是什么，是那个公式么？
不！
万有引力定律里那个最重要的东西，并不是那个公式，证明那个式子需要的是一些数学技巧（因为差不多那会儿大家都猜到公式应该长那个样子了），确实，没有牛顿胡克也可能发现。但是，如果没有牛顿，不知道要过多久才会有人发现这个定律其实是万有的！
没错，万有引力定律里最困难最具有原创性的思想不是公式本身，而是万有。
万有就是说这种引力不仅仅是行星围着太阳运动的原因，它也是苹果往下落，水往低处流的原因，也是人有体重，挑起来总要落回地面的原因。
万有就是说，原来天上和低下都遵循同样的运动规律，太阳系以内占据主导作用的是引力，而不是上帝。
我们想想，开普勒的行星运动规律只是描述行星围绕太阳转的运动规律，那么我最终得出的公式也应该是描述行星运动的规律。所以，意识到万有引力定律的“万有性”是一个巨大的突破，这一步需要极富创造力的头脑。
意识到引力是万有的之后，再结合伽利略说的“力是物理速度改变的原因”（牛顿第二定律），就会很自然的想到去分析在引力作用下物体的运动规律，而在这个时候牛顿在数学上惊人才华又发挥了巨大作用。
一些受力简单运动简单的情况，初等数学就够用了，但是当情况稍微复杂一点的时候，没有微积分就不行了。牛顿为了解决一些复杂的物理问题，竟然自己跑去发明微积分，这种任性，在科学史上再找不出第二个了。
牛顿集这种惊人的洞察力和惊人的数学才华于一身，这才从开普勒的行星定律发现了万有引力定律，并意识这是天上地下都遵循的规律。配合伽利略发现的两条定律和自己的第三定律，牛顿利用专业的数学方法和他自己发明的微积分，才构建了一套完整的力学体系，并解释了当时人们可以观察到的一切力学现象。
在那个时代，这种能力除了牛顿，没有第二个人具备，并且都还差得很远。所以，伟大二字，牛顿当之无愧。
结语
《几何原本》书里的那些定理在之前就都已经被证明了，欧几里得伟大的地方不是把其中的某个定理证明了，而是用一种精妙的逻辑把这些定理有机的串在一起，然后形成了一个完整的体系。
《几何原本》对牛顿的影响巨大，《自然哲学的数学原理》一书到处有《几何原本》的痕迹，牛顿构建力学体系跟欧几里得构建几何体系是不是也很相似呢？
伟人的伟大之处常常不是那么显而易见的~
开局一个牛顿和若干定律，如何一统力学江湖？
假设你生活在牛顿那个时代，你要如何根据已有的经验和规律开宗立派，创建一个完整的力学体系？这章我们来尝试复盘一下牛顿一统力学江湖的过程。
牛顿出生于1642年，我们先来大致了解一下时代背景。那一年，近代科学之父伽利略刚刚去世，以“行星运动三大定律”为天空立法的开普勒刚去世12年，提出近代日心说的哥白尼去世了99年，哥伦布发现新大陆则已经是150年前的事了。那个时候，英国刚刚（1640年）爆发了资产阶级革命，一个世纪以前的宗教改革已经让英国脱离了罗马教廷的控制，所以牛顿再也不用像哥白尼、伽利略那样提心吊胆的做研究了。
新的时代提出了新的问题，摆在牛顿面前的问题是显而易见的：力和运动之间到底有没有关系？如果有，那是什么样的关系？
牛顿的沉思
再回到牛顿那个时代，世间万物都在不停的运动：蝴蝶在天上飞，动物在地上跑，水往低处流，被题中的足球会在天上划过一条弧线，日月星辰围着地球东升西落，它们到底为什么在运动，其中又有什么共同规律呢？
亚里士多德说力是物体运动的原因，这一点已经被伽利略证明是胡说八道，伽利略已经用严格的实验证明了力不是运动的原因，而只是改变物体运动状态的原因（产生加速度的原因）。如果我们在一个非常光滑的地面上给物体一个初速度，那么这个物体会一直匀速直线运动下去，永远不停。那么为什么自行车在没人踩之后会慢慢停下来呢？那是因为地面对自行车有一个摩擦阻力，正是这个阻力改变了自行车的运动状态，让它慢慢减速了下来。
这样一来，所有的滚动滑动，包括人和动物的走路都可以用同样的道理解释清楚了。为什么人往后用力蹬地面可以往前走路？既然人能往前走，那么肯定就有一个向前的力作用在人身上，那么这个力从哪里来的？
这个时候我们就发现了牛顿第三定律出现的原因：人往后蹬地面，地面就会给你一个向前的摩擦力；人穿着滑轮鞋推一下墙，自己就会朝着墙相反的方向后退，那也是因为你给了墙一个向墙里的推力，那么墙也会给你一个向外的推力，这个推力让你运动起来了。加上一些实验的验证，牛顿发现了牛顿第三定律：作用力和反作用力大小相等，方向相反。
有了牛三的加成之后，在地面上摸爬打滚的事都可以统一解释了，但是另外还有一大类事情不好解释：人走路骑车明显的跟地面有接触，所以有力也是正常的，但是苹果为什么要往地上落，水要往低处流呢？
苹果既然往地下落，按照伽利略的说法，那么肯定就有一个向下的力作用于苹果，但是明明没有任何东西接触了苹果啊，那么这个向下的力到底是什么？来自哪里？难道没有接触也能产生某种力么？牛顿的思路走到这里卡壳了。
定量的计算
伽利略不仅发现了牛顿第一定律（惯性定律），也发现了牛顿第二定律：力和物体的加速度的成正比的，即F=ma（F为物体受到的合外力，m为物体的惯性质量，a为加速度）。有了这样的认识，我们可以分析一种最简单的运动情况：物体在恒力作用下的运动。
既然物体的加速度跟合外力成正比，那么，如果物体所受的合外力为一个恒定大小的力，那么物体的加速度也是一个恒定值，那么物体的速度就会随着时间均匀的变化，这就是最简单的匀变速直线运动。
伽利略对匀变速问题做了一个分析：假设物体的初速度为0，最终速度为v，因为物体是以恒定的加速度a均匀变化的，那么物体的平均速度应该为（0+v）/2=v/2，所以物体移动的距离（s）等于时间（t）乘以平均速度（v/2）：s=tv/2。
再因为物体是匀变速运动，所以他们最终速度等于加速度乘以时间：v=at。把这个v代入到上面的距离公式就可以得到：s=tv/2=t*at/2=（at^2）/2。
上面的式子得到了匀变速物体运动的距离跟加速度和时间的关系，因匀变速物体的加速度是恒定的，所以物体运动的距离跟时间的平方成正比。
这个公式现在随便一个中学生都知道，但是在那个时候这是非常重要的发现，伽利略发现了匀加速物体距离和时间的关系，那么他也可以反过来用这个式子来判定一个运动是不是匀加速运动，他可以去测量一个物体运动的距离跟时间的变化关系，如果距离跟时间的二次方成正比，那就可以证明这是一个匀加速运动。
然后，伽利略发现了一个重要的事实：自由落体运动是匀加速运动。
自由落体运动就是高处的物体在不受其他力的情况下自由往下落的运动，比如苹果熟透了往地面上落就可以近似（要忽略空气阻力）看成自由落体运动。自由落体运动是匀加速运动这意味着什么？意味着自由落体运动的加速度是恒定的，而根据牛顿第二定律，加速度是跟力成正比的，那么也就是说自由落体运动的物体受到力的大小是恒定的。
所以，牛顿到这里就明白了让苹果往下落的力是一个恒定的力，它只跟苹果的质量相关，这个力会让物体做匀加速运动。但是再往后又推不动了！
万有引力
话分两头，地面上的事情卡壳了，我们再来看看天上的情况。
大半个世纪以前，开普勒通过观察第谷的行星运动数据，总结出了行星运动三大定律，这三大定律的背后肯定隐藏了一个更深层次的规律，去发现它就成了后面科学家的任务，牛顿凭借他惊人的数学才能首先发现了支配行星运动的万有引力定律公式：
其中，F为行星受到的力，M和m分别为两个物体的引力质量，r为两个物体之间的距离，G为万有引力常数。通过这个公式计算出来的行星轨道跟数据符合得非常好（其实这公式本来就是通过数据凑出来的~）。
不过，行星是通过这个引力提供做圆周运动的向心力，那么如果没有运动会怎么样？也就是说，如果一个物体是静止的，他没有初速度，它只受这个引力的作用，它的运动情况会是怎么样的？
分析起来也非常的简单：牛顿第二定律已经告诉我们F=ma（合外力等于惯性质量乘以加速度），既然物体所受的合外力是万有引力，那么把上面引力的公式代入牛顿第二定律就可以算出加速度了，即：
这里有个问题，公式的左边右边都有一个质量m，这个m到底可不可以约去？在中学学物理的时候，老师基本上都是默认给约去了，其实这两个质量是概念是不一样的。左边的m是牛顿第二定律里的质量，这个质量表征物体惯性能力的大小，所以叫惯性质量，而右边的质量m表征物体受引力的大小，这个质量叫引力质量。这是不同的两个概念，虽然都是质量。但是在牛顿那个时代，大家默认就把它约去了，默认认为惯性质量和引力质量是一样大的（实验在非常小的精度里也没有发现他们有啥不同），这种差异后来被爱因斯坦敏锐的捕捉到，成为了广义相对论的重要灵感来源。
把两边的质量m都约去之后，我们就得到：a=GM/r^2。
这意味着什么呢？这意味着如果一个物体只受地球的引力，它的加速度就可以写成这个样子，它只跟地球的质量M，物体与地球质心的距离r（在地球表面的话就近似等于地球半径），还有万有引力常数相关，而这三个数：都-是-常-数！所以加速度a也应该是一个固定的值。
最大的脑洞
现在天上地下分别出现了两条线索：在地上，伽利略通过测量距离和时间的关系，发现了自由落体运动是一个匀加速运动；在天上，牛顿分析只在万有引力下运动的物体的运动情况，发现这也是一个匀加速运动，而且它的加速度只跟地球质量、半径还有万有引力常数有关。
但是，牛顿虽然发现了万有引力常数G这个东西，却无法测量出它的值到底是多少（实验受限，直到100多年后卡文迪许才测出万有引力常数G的值来），所以牛顿只知道那个加速度是一个定值，但却无法算出它是多少，否则就可以直接验证了。
自由落体运动和只受地球引力的运动的加速度都是一个定值，它们到底是不是同一种运动？这到底只是一个巧合还是它们背后的本质原因都是一样的？如果地球的对苹果的引力刚好就是让苹果自由下落的那个力，那么水往低处流，球和炮弹在天上走的弧线也都是同样的原因，那么一切都解释的通了。
如果真的是这样，那么我研究地上也就是在研究天上，天上地下遵循着同样的规律，星空将不再神秘，太阳系内上帝再也没有发号施令的权力！牛顿啊牛顿，你知不知道你到底在想什么，如果真的是这样，那么天上地下将再无任何秘密可言，这种想法太疯狂了！
经过深思熟虑之后的牛顿最终给出了肯定的答案。有了引力的助阵，那个时代地球上各种运动的力源就都被找到了，而根据牛顿第二定律，力是物体产生加速度的原因。那么，我只要把物体受的力都搞清楚了，那么就可以通过牛二知道物体的加速度，知道了加速度就可以知道物体是怎么运动的，后面的无非是计算简单点或者复杂一点而已。
动力学和运动学
所以，后面的一切问题就被分成了两部分：一部分是分析物体的受力情况。我们现在知道人类目前已知的各种力归根结底是引力、电磁力、强力、弱力四种，在牛顿那个时代，电磁力、强力、弱力都还没有被发现，所以引力几乎就是唯一的了。了解了引力的性质，我们基本上就可以分析出运动物体的受力情况，这一部分就叫做动力学。
物体的受力情况都分析好了之后，利用牛顿第二定律就可以算出它的加速度，然后分析物体的运动情况。我们想知道物体在什么时候在哪里，速度是多少，物体受力带来的加速度会使物体的运动怎样变化，这部分就叫做运动学。
我们再仔细看一下牛顿第二定律的方程：F=ma（F为物体受到的合外力，m为物体的惯性质量，a为加速度）。这个方程的左边是F，代表物体的受力情况，物体的右边是加速度a，这个代表物体的运动情况。所以，牛顿第二定律其实就是联系动力学和运动学的纽带，它告诉受力的物体要怎么运动，所以它才这么重要。
结语
之所以打算写这么一章，主要是想到我们中学时代学物理的时候，老师更多的是从考试的公式出发，重点讲一些典型运动场景下要要用什么样的公式去处理。因为中考高考的物理考试内容不能超纲，不能涉及微积分，相对论和量子力学也只能稍微涉及一点点，电磁学的内容也不涉及麦克斯韦方程组。所以，在这样的条件下为了把考生的能力区分出来，能出的题目是很有限的。
牛顿力学作为其中的重点，在不涉及微积分和分析力学的情况下，它的内容真的很简单。所以出题人只能不停的把运动场景复杂化，一个小球难不住你，我弄三个五个小球，再加上各种弹簧各种圆周运动，在一个场景里挖空心思塞进去更多的东西，这样题目就变难了。另外还有的思路就是，我不按照常规来，我不考你公式的基本应用（其实一般也是用的最多的应用），我就挑一些冷门的你想不到的应用，创造一些严重脱离实际的场景来达到出其不意的效果。
这样处理确实达到了提高题目难度，区分学生的效果。但是，在这种题目指导下的学生和老师要怎么样去面对物理？物理学原本是研究大自然规律的科学，但是他们学物理的时候却不得不把精力花在各种人为创造的奇怪场景中，去熟悉一个公式的各种奇怪变形以解决试卷里的冷门引用，这样真的好么？
我这章粗略的模拟了一下牛顿建立力学体系的过程，我不喜欢在听课的时候听到很多从天而降的东西，所以我也希望我的读者能够清清楚楚明明白白地知道牛顿是怎样一步一步把力学体系建立起来的，他是怎么去思考的，这些才是最重要的。而一旦把这个过程搞清楚了，那么那些公式就将不再是冷冰冰的公式，而会有温度有意义有感情，你会清楚的知道他们从哪里来，要到哪里去。
这样才会在脑海中形成一个清晰的物理图景，这样才能感受到物理学壮观的美。
《自然哲学的数学原理》的定义和公理化体系分析
欧几里在《几何原本》里开创了一种公理化体系，并且这种体系给西方科学带来了巨大影响：《几何原本》最重要的不是证明了多少几何学的命题（实际上，《几何原本》里的几何学命题在欧几里得之前都已经有证明方法了），而是他重新梳理了这些命题，极富创造力的从这一大堆的命题中提取出了5个基本公设，然后从这5个基本公设一步一步逻辑严密的推导出了后面四百多个命题。
在这样的操作之下，那些原本零零散散的几何命题就被有机的结合在了一起，只要那5个基本公设是牢靠的，那么后面的那么多命题也是绝对牢靠的，欧几里得建立的这种科学体系就叫公理化体系。公理化体系顾名思义，就是从几个最基本显而易见的公理出发，一步步最终推导出整个科学体系的一种方法。
两千多年来，《几何原本》一直是西方人学习几何的最主要教材，这本书在西方的流传度仅次于《圣经》。欧几里得开创的这种方法也影响了无数的科学家，爱因斯坦小时候被几何学这种“严密而确定的力量”迷得神魂颠倒，牛顿更是他的死忠脑残粉，所以我们的牛顿同学在写他的传世巨著《自然哲学的数学原理》的时候也基本按照《几何原本》的样式来，他建立的也是一个地地道道的公理化力学体系。
《自然哲学的数学原理》（后面简称《原理》）最开始给出了几个定义，然后给出几条运动定律和推理规则，经过一系列的推理和演算，得到一些普适的结论就，再把这些结论运用到实际中去，再和实验数据和观测数据作对照。为了让大家对牛顿力学的这种公理化体系有个大致的了解，我们来看一看牛顿在《原理》中给出的定义、定律和规则。
《原理》的八大定义
《原理》一书的最开始就是8个定义，后面牛顿自己补充了4个很重要的定义。在看牛顿的定义之前，我们先来看看1971年10月在国际度量大会上确定的七个基本单位：长度单位米（m），时间单位秒（s），质量单位千克（kg），热力学温度开尔文（K），电流单位安培（A），光强度单位坎德拉（cd），物质的量单位摩尔（mol）。
这个基本的单位也可以看做是一个简单的公理化体系，他们定义了几个最基本的物理量，然后其他的物理量都通过这几个量来定义。比如我已经定义了长度单位米，那么面积和体积的单位就不需要再单独定义，而可以通过米来。但是，大家要了解，人们对物理世界认识程度是不停的在变化的，因此在不同阶段不同的基本定义也完全是可以不一样的。
定义一：物质的量是物质的度量，可由其密度和体积共同求出（质量）。
这就是我们今天说的质量。质量在现在是七大基本单位之一，属于最基本的单位。但是在牛顿那个时代还没有得到公认，也还没有国际公认的质量标准和统一单位。因为牛顿在观察中发现一切物体无论怎么变化，受什么样的力，它的密度和体积的乘积都是不变的，牛顿就用密度和体积来定义这个物体的量。
定义二：运动的量是运动的度量，可由速度和运动的量共同求出（动量）。
这是动量的定义。在高中课本里，动量的就是物体的质量和速度的乘积，然后再给出了动量守恒定律。我自己的一大感受就是，动量的定义虽然简单，但是大家对这个物理量的理解却经常觉得很困扰，因为不知道如何建立一个跟它对应的物理直觉。而对应的动能和能量就好理解的多，这种“对外做功”的能力跟我们日常理解的能量差别也不大。
但是，大家如果看到牛顿在《原理》里对动量跟朴素的定义，或许要更好理解一些。在牛顿眼里，动量就是一个用来度量物体运动的量。
如果把运动当作一个新的实体来考虑，在一个台球桌上，一个台球打中了其他的台球，这个台球不动了，其他的台球就开始动了。如果不考虑台球桌面的摩擦力和碰撞过程的能量损失，那么物体的运动这个量是不是看起来就是在不同的球之间传来传去？那么这个运动的总量是保持不变的。从这个角度去理解动量和动量守恒，或许会简单很多。
定义三：visinsita，或者物体固有的力，是一种起抵抗作用的力，它存在于每一个物体之中，大小与该物体相当，并使之保持现有的状态，或是静止，或是匀速直线运动（惯性力）。
这个就是惯性的定义，只不过牛顿也给了它一个力（也就是惯性力）的名字。
定义四：外力是一种对物体的推动作用，使其改变静止的或者匀速直线运动的状态（外力）。
这个外力，就是牛顿第二定律里的那个F。
定义五：向心力使物体受到指向一个中心点的吸引、或推斥或任何倾向于该点的作用（向心力）。
定义六：以向心力的绝对度量量度向心力，它正比于中心导致向心力产生并通过周围空间传递的作用源的性能。
定义七：以向心力的加速度度量量度向心力，它正比向心力在给定时间里所产生的速度部分。
定义八：以向心力的运动度量量度向心力，它正比于向心力在给定时间里产生的运动部分。
定义五、六、七、八都是关于向心力的，以及向心力的度量、向心加速度的度量和向心运动量的度量。现在我们谈论的比较多的向心力和向心加速度，其实的概念则用的比较少了。不过总的来说，这些概念跟我们现在还是比较熟悉的，但是在当时，这都是些鲜为人知的术语。
但是，即便这些术语在当时鲜为人知，这些概念本身倒是明确的很，并不会引起很大的争议和讨论，而真正引起世人们的广泛讨论的是牛顿在这后面做的四条补充定义。而为什么这补充的四条定义会引起这么广泛的讨论呢，大家看看这四条定义的名字就能猜出一二了：绝对时间、相对时间、绝对空间、相对空间。
绝对时间和绝对空间的定义
牛顿在定义完了前八个基本定义之后，在附注里写道：至此，我已经定义完了这些鲜为人知的术语，解释了它们的意义，以便在以后的讨论中理解它们。我没有定义时间、空间、处所和运动，因为它们是人所共知的。唯一需要说明的是，一般人除了通过可感知客体外无法想象这些量，并会由此产生误解。为了消除误解，可方便的把这些量分为绝对的和相对的，真实的和表象的以及数学的和普通的。
我在讲相对论的时候会经常说到时空，很多人以为时空只是时间+空间的一个缩写，但是其实不是这样。相对论里的时空是一个最基本的单元，这个最基本的单元有三个空间分量和一个时间分量，他们是一个不可分割的整体。因此，我在牛顿这里说绝对时间和绝对空间的时候，就特意著名并把它们直接分开。
在牛顿这里，时间是时间，空间是空间，两者没有关系，而且都是绝对的；在爱因斯坦那里，不再有单独的时间和空间，只有一个东西，就是时空。这一点要特别注意。
接下来牛顿就对绝对的时间、空间、处所、运动做了自己的定义，因为这部分内容牵扯牛顿力学的世界观，对后世的影响很大也很重要，所以这些东西我们下篇文章再来单独介绍。